Exercícios de Matrizes (com gabarito)

Exercício 1: (UDESC 2009)

Dada a matriz , seja a matriz B tal que A^-1BA = D onde , então o determinante de B é igual a:

A)	3
B)	-5
C)	2
D)	5
E)	-3

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Exercício 2: (UFPR 2009)

Dados os números reais a, b e c diferentes de zero e a matriz quadrada de ordem 2

considere as seguintes afirmativas a respeito de M:

1. A matriz M é invertível.

2. Denotando a matriz transposta de M por M^T, teremos det(M.M^T) > 0 .

3. Quando a = 1 e c = −1 , tem-se M² = I , sendo I a matriz identidade de ordem 2.

Assinale a alternativa correta.

A)	Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
B)	Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
C)	Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
D)	Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
E)	As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

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Exercício 3: (UFSC 2011)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

1)	As soluções do sistema homogêneo são ternas ordenadas do tipo (a, b, c) com (a + b+ c) múltiplo de 11.
2)	Se para det A = 8 para , então det B = 8 para .
4)	O valor de x para que os pontos A(3, –5), B(x,9) e C(0,2) sejam colineares é 3.
8)	Se A, B e C são matrizes inversíveis, então $\left[\left(AB^{-1}\right)^{-1} . \left(AC\right)\right]^{-1} . B = C$.
16)

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Gabarito

Questão 1: D

Questão 2: E

Questão 3: 2, 16